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数学探长——草地

2021/08/02     浏览次数:2    

草地


两人走出了沼泽地,只见前方一片广阔的草地像一幅画卷呈现在眼前。绿油油的小草鲜嫩轻柔,不知名的小花三三两两地点缀其中。远处几只小羊慢悠悠地啃着青草,像是一朵朵白云缓缓移动。一阵微分拂过脸庞,混合着青草和花儿的空气迎面扑来,令人陶醉。两人不禁大口地呼吸着空气。


两人又走了许久,瞧见前面聚集着大片人群。两人好不容易挤了进去。原来草原上的牧民们在举行一年一度的数学擂台赛。牧民们用木板和竹子搭建了一个长方形擂台,擂台的中央站着一个白胡须老头,头发花白,皱纹深得可以轻易夹住一只蚊子,手里拄着一根磨得光溜光溜的拐杖。


“欢迎大家参加一年一度的草原数学擂台赛,今年的规矩和往年一样。一共三道题,答对第一道题,可以尽情享受草原珍贵的馈赠--牛初乳。”白须老头说。


探长和王有才听见四周人群人声鼎沸。有人说:“我们草原的牛初乳,是母牛的第一天初次产奶,十分珍贵,谁和了牛初乳,一定会身强体壮!”


“谁答对了第二道题,就可以享用草原上珍贵的明珠--聪慧蘑菇!”白须老头接着说。


这时草原上议论声音更大了,“听说如果谁吃了聪慧蘑菇,头脑将变得更加聪明机灵!可惜还从来没有人能享受如此殊荣,第二道题还从未有人答对过呢!”


“要时谁答对了第三道题,将获得大王赠送的宝物--金丝软甲!”白须老头接着宣布。


“金丝软甲可是大王最心爱的宝物!谁披上了它,就算面对恶狼也不怕了!”人群中有人这么说。


“好了,规则是谁先说出正确答案谁获胜。现在请听第一题:一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的只数,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是9:7;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊,牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是7:5。这群羊原来有多少只?”


王有才听完这题,挠了挠头,毫无头绪。众人也都苦苦思索,顿时四周鸦雀无声,安静得连一根针掉在地上也能听到。


“是49只。”探长说出了答案。


“你是怎么算出来的?”白须老头微笑着问探长。


“由于两次跑出羊后,剩下羊总数不变。设剩下羊为[(9+7),(7+5)]=[16,12]=48份。因此9:7=27:21,7:5=28:20,由于每次只跑一只羊,所以1份是1只,因 此原来有1×48+1=49只羊。所以这群羊原来有28+21=49只。”探长解释道。


“答案正确。”白须老头说完,让人拿来一大碗牛初乳端到探长面前。探长请人再拿来另外一只碗,把这一大碗牛初乳平均分成了两份,探长和王有才一人一小碗,一饮而尽。刚喝完,两人都感觉身体散发着一股热气,精神焕发。


“下面是第二题,请听题:从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。”白须老头出了第二题。


众人又是一筹莫展。王有才心里想:17乘以二分之一结果是小数啊,这不是整数的话,答案肯定有问题。


“ 1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2


  9+6+2=17 17×9/17=9


  17×6/17=6 17×2/17=2


  答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。”探长说出了答案。


众人无不点头称赞。白须老头命人端来一大碗聪明蘑菇汤,探长和王有才两人分别喝了一小碗,顿时感觉神清气爽,感觉头脑也灵活了很多。


“下面是第三题:上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?”


众人一听这题,都面面相觑,第三题果然是压轴题,难度增大了不少。


“草的生长速度是固定不变的吧?”王有才问。


“是的,这片草地每天草的生长速度是固定不变的,和还剩下多少草没关系。”白须老头和蔼地看着王有才说。


“如果草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随着吃的天数不断地变化。”王有才一边思考一边自言自语。


“这是典型的牛吃草问题。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。关键是要抓住这个不变量。”探长提示王有才说。


王有才的思维走入了死胡同,实在弄不明白,只得摊开了双手,表示放弃了。


“这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,类似于60头牛1天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件,把所有头牛分成两部分来研究,用其中一部分吃掉新长出的草,用另外一部分吃掉原有的草,即可求出全部头牛吃的天数。


设一头牛1天吃的草为一份。


那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份),16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)


(220-160)÷(22-10)=5(份),说明牧场上一天长出新草5份。


220-5×22=110(份),说明原有老草110份。


综合式:110÷(25-5)=5.5(天),就能算出一共多少天。”探长一步一步详细地解答了第三道题。


“答案完全正确!”白须老者刚说完,现场就响起了热烈的掌声。只见两位仆人小心翼翼地端来一个精美的红色盒子。白须老者把盒子打开,取出黄金软甲。探长和王有才两人看见黄金软甲薄如蝉翼,发出金灿灿的光芒。


“这件黄金软甲是草原上的祖先留下来的绝世珍宝,按照规矩只会赠送给最聪明的人。而你连续答对了三道题,这件宝物就赠送给你,你和它有缘!”白须老者说完,便把黄金软甲交给了探长。


探长接过黄金软甲,穿在身上,显得有点长大,又脱下来,让王有才也试试。王有才穿上刚刚合身,打了一套拳,也非常轻便灵活,舍不得再脱下来了。


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